The Computer Myth - Boolean Logic (Part 02)

게이트(또는 칩)는 하나 이상의 bit를 받고 하나 이상의 bit를 출력하는 함수 역할을 하는 조그마한 부품이다. 그 중 우리에게 주어진 최초의 게이트는 NAND 게이트였다:

NAND 게이트의 정의

컴퓨터는 다양한 연산을 수행하는 기계이다. 근데 컴퓨터는 결국 0 또는 1의 bit밖에 이해하지 못하므로, 결국 이러한 bit들을 조작할 수 있는 다양한 함수가 필요하다는 뜻이다. bit가 가질 수 있는 값을 True(1) 또는 False(0)라고도 부르며, 이렇게 True/False 두 개로 나뉘는 값을 boolean이라고도 부른다. 그리고 이러한 boolean 값으로만 수행되는 연산들을 Boolean Logic이라고 부른다.

다시 말하지만, 게이트는 1 또는 0의 값을 받고, 1 또는 0의 값을 출력하는 boolean 값만 다루는 조그마한 부품이다. 그래서 게이트를 boolean logic gate, 혹은 logic gate라고도 부른다. 컴퓨터는 결국 0 또는 1이라는 boolean값으로만 연산을 수행하기 때문에, 다양한 boolean logic을 수행하는 다양한 게이트를 필요로한다. NAND 게이트는 그 중 하나일 뿐이다.

그럼 그 다양한 게이트들은 다 어떻게 만들어야하나? 다행히, 모든 게이트들은 더 단순한 게이트들의 조합으로 만들어질 수 있다. 예컨대, NOT 게이트는 아래와 같이 정의된다:

NOT 게이트의 정의

in으로 들어온 bit를 반전시키는 boolean logic을 수행하는 게이트다. 이 게이트는 아래와 같이 NAND 게이트 하나로 구현할 수 있다:

실제로 맞는지 in에 값을 대입해보며 추적해보자!

함수를 구현할 때 다양한 방법이 있듯이, 하나의 게이트를 만드는 방법도 다양하다. 위는 하나의 예시일 뿐이다. 아무튼 중요한건, 다른 더 복잡한 게이트들도 똑같은 원리로 구현이 가능하다는 점이다. 이제는 NAND 뿐만이 아니라 NOT 게이트도 수중에 있으니 더 쉽다.

그 외 자주 등장하는 OR, XOR, 그리고 AND 게이트는 간단히 정의만 살펴보겠다:

OR 게이트: a, b 중 하나라도 1이면 1을 출력한다

XOR 게이트: OR과 유사하나 둘 중 하나만 1일 때 1을 출력한다

AND 게이트: 둘 다 1일때만 1을 출력한다(NAND와 반대)

이 외에 MUX, DMUX 게이트도 자주 등장하는데, 이는 필요할 때 설명하겠다.

정리하자면,

1. 컴퓨터는 오로지 0 또는 1이라는 bit만 이해하고, 이렇게 참/거짓으로 나뉘는 값을 boolean이라고 부른다.
2. Boolean 값으로만 이루어진 연산들을 boolean logic이라고 부르고, 게이트는 이러한 boolean logic을 수행하는 부품으로써 boolean logic gate라고도 불린다.
3. 컴퓨터는 bit를 다양하게 조작하기 위해 다양한 게이트를 지니는데, NAND, AND, OR, XOR가 그런 것들이다.
4. 모든 복잡한 게이트는 항상 더 단순한 게이트들의 조합으로 구현될 수 있다.

(4)번이 여기서 배워갈 가장 중요한 키포인트다. 컴퓨터라는 거대한 시스템도 결국 하나의 거대한 게이트이다. 그리고 모든 게이트는 더 단순한 게이트의 조합으로 구현된다. 우리가 만들어갈 컴퓨터 아키텍처는 현미경으로 들여다보면 수없이 많은 NAND 게이트로 이루어져 있을 것이다(다시 말하지만 반드시 NAND 게이트일 이유는 없다!). 우리가 곧 보게 될 ALU 칩은 컴퓨터의 모든 수학적, 논리적 연산을 담당하는 중요한 부품인데, 이 칩도 우리가 여기서 본 게이트들의 조합으로 만들어질 것이다.

---

지금까지의 여정!

NAND 게이트와 이를 기반으로 한 기본적인 게이트들까지 알아보았다. 이제 ALU 칩에 대해 알아볼 준비가 거의 다 되었다. 마지막으로 Boolean Arithmetic이라는 개념만 살펴보자.